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- 2024-08-21
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1、不平衡推力法隐式解
根据《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2013）附录A，不平衡推力法（传递系数法）隐式解的计算公式如下：
其中：
Pn为第n条块单位宽度剩余下滑力（kN/m），实际就是位于剪出口位置的条块，Pn=0是用于计算边坡当前稳定系数的条件，当要计算剩余下滑力或滑坡推力时，Pn需要计算得到；
Pi为第i计算条块与第i+1计算条块单位宽度剩余下滑力（kN/m），需要注意的是，当Pi<0（i<n）时，由于条块不能传递拉力，Pi=0；
Ti为第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的下滑力（kN/m）;
Ri为第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的抗滑力（kN/m）;
Φi-1为第i-1计算条块对第i计算条块的传递系数。
2、隐式解利用excel手算方法
在上述计算公式中，实际还缺少一个稳定系数，也就是Fs的计算，Fs可以用总的抗滑力比上总的下滑力得到，但是因为在计算过程中，Fs作为变量参与了传递系数的计算，所以无法给出Fs的解析解，只能通过迭代计算的方式计算当Pi=0条件下的稳定系数Fs。
利用excel可以实现迭代计算出Fs，常用的方式一种是试算，另一种是简单编制一个VBA的代码，通过运行宏计算，但是网上分享的一些计算表格，有的算法简单，计算很耗时，有的无法在其他电脑运行宏，所以这里借本篇文章分项另一种迭代计算Fs的方法，即采用excel自带的规划求解功能（Solver）。
将稳定系数定义为可变单元格，将剪出口位置条块的剩余下滑力Pn定义为目标单元格，目标值为0，另外约束稳定系数大于0。点击求解之后能快速的计算出隐士解的稳定系数。（如何掉出excel的规划求解功能可百度查看）
在求解出稳定系数之后，如果需要再计算剩余下滑力，那么将上述公式中的稳定系数Fs替换为设计安全系数Fst，比如建筑边坡天然工况的1.35即可。
3、手算和GEO5计算结果对比
某路堑边坡高约44m，采用不平衡推力法隐式解计算边坡安全系数，以及在设计安全系数1.35情况下的剩余下滑力，边坡模型如下：
滑面为折线，总共7个条块，采用excel规划求解，计算结果如下：
得到稳定系数为1.036，采用GEO5计算，得到稳定系数为1.038。
当设计安全系数为1.35时，手算和GEO5计算得到的每个条块剩余下滑力的大小对比如下：
从上面结果看出大部分条块的误差低于千分之一，由此可见GEO5计算不平衡推力法隐式解的结果和手算结果基本一致。
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